Наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел является одним из важных понятий в математике. Оно определяет наименьшее число, которое делится на оба исходных числа без остатка. НОК используется для решения различных задач, включая проблемы, связанные с дробями, длительностью времени и другими аспектами жизни.
Для нахождения НОК двух чисел можно использовать разные методы, в зависимости от ситуации. Один из таких методов основан на разложении чисел на простые множители. Записывая числа в виде произведения простых множителей, можно найти НОК путем умножения общих и необщих множителей наибольших степеней.
Найдем НОК чисел 72 и 15 по методу разложения на простые множители:
Число 72 можно представить в виде произведения простых множителей: 2^3 * 3^2.
Число 15 можно представить в виде произведения простых множителей: 3 * 5.
Для нахождения НОК необходимо учесть общие и необщие множители с наибольшими степенями. Таким образом, НОК(72, 15) = 2^3 * 3^2 * 5 = 360.
Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 72 и 15 равно 360.
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее из всех чисел, которые делятся без остатка на два заданных числа.
Чтобы найти НОК, необходимо рассмотреть все делители обоих чисел и выбрать наименьшее общее из них.
Для примера, найдем НОК для чисел 72 и 15:
Число | Делители |
---|---|
72 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 |
15 | 1, 3, 5, 15 |
Из таблицы видно, что наименьшим общим делителем этих чисел является число 3. Поэтому Наименьшее общее кратное для чисел 72 и 15 равно 3.
Определение НОК
Наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба заданных числа без остатка.
Найдем НОК чисел 72 и 15:
- Разложим числа на простые множители:
- Учитывая, что НОК должен содержать все простые множители с максимальными степенями, берем каждый простой множитель в наибольшей степени:
- Вычисляем произведение полученных множителей:
72: | 2 · 2 · 2 · 3 · 3 |
15: | 3 · 5 |
НОК: | 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 |
НОК: | 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360 |
Таким образом, НОК чисел 72 и 15 равно 360.
Как найти НОК двух чисел?
Наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел представляет собой наименьшее число, которое делится на оба исходных числа без остатка. НОК используется в различных математических и научных задачах, а также в решении уравнений и систем уравнений.
Для нахождения НОК двух чисел можно использовать несколько методов:
- Метод деления на простые множители. В этом методе необходимо разложить оба числа на простые множители и выбрать наибольшую степень каждого простого числа, входящего в разложение. Затем перемножаем эти выбранные простые множители, чтобы получить НОК.
- Метод последовательного умножения. В этом методе можно последовательно умножать исходные числа на числа от 1 до бесконечности, пока не будет найдено число, которое делится на оба исходных числа без остатка. Найденное число будет являться НОК.
- Метод таблицы умножения. В этом методе строится таблица умножения для обоих чисел, и смотрится первое число, которое встречается в обоих таблицах. Это число будет НОК.
В данном случае, для нахождения НОК чисел 72 и 15, можно использовать любой из этих методов. Ниже приведена таблица умножения для обоих чисел:
Таблица умножения числа 72:
| Таблица умножения числа 15:
|
Из таблицы видно, что первое число, которое встречается и в таблице умножения числа 72, и в таблице умножения числа 15, это число 720. Следовательно, НОК чисел 72 и 15 равно 720.
Пример: НОК 72 и 15
Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) двух натуральных чисел, необходимо рассмотреть их разложение на простые множители и выбрать наименьшее число, в котором каждый простой множитель представлен в наибольшей степени, с учетом обоих чисел.
Разложим числа 72 и 15 на простые множители:
- 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
- 15 = 3 * 5
Взяв каждый простой множитель в наибольшей степени, получим:
- 72 = 23 * 32
- 15 = 3 * 5
Для поиска НОК возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, присутствующий в разложении хотя бы одного из чисел:
Простой множитель | Степень |
---|---|
2 | 3 |
3 | 2 |
5 | 1 |
Умножив простые множители с их наибольшими степенями, получим НОК:
НОК(72, 15) = 23 * 32 * 5 = 360
Таким образом, НОК чисел 72 и 15 равно 360.
Вопрос-ответ
Как найти наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел?
Наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел можно найти с помощью разложения чисел на простые множители и нахождения максимальной степени каждого простого числа в разложении. Далее, НОК будет равняться произведению всех простых чисел в максимальной степени, которые входят в разложение.
Какой будет наименьшее общее кратное (НОК) чисел 72 и 15?
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 72 и 15 равно 360.