Распределительное свойство является одним из фундаментальных понятий в алгебре и играет важную роль в умножении. Это свойство позволяет распределять умножение на несколько слагаемых и объединять операции в более компактную форму. В 7 классе ученики изучают основы алгебры и оказывается на пути конкретные примеры распределительного свойства умножения.
Простым примером использования распределительного свойства является выражение a x (b + c). Согласно этому свойству, можно умножить каждое слагаемое в скобках на число a, а затем сложить полученные произведения. Это позволяет сделать вычисления более удобными и компактными. Например, если a = 2, b = 3 и c = 4, то a x (b + c) = 2 x (3 + 4) = 2 x 7 = 14.
Распределительное свойство имеет широкое применение в математике и алгебре, и является важным инструментом для выполнения различных вычислений и упрощений выражений. Понимание и применение этого свойства позволяет ученикам более эффективно работать с алгебраическими операциями и решать задачи с меньшими усилиями.
- Распределительное свойство умножения 7 класс
- Понимание распределительного свойства
- Примеры применения распределительного свойства
- Упражнения на распределительное свойство
- Упражнение 1
- Вопрос-ответ
- Что такое распределительное свойство умножения?
- Как можно проиллюстрировать распределительное свойство умножения?
- Как применить распределительное свойство умножения к выражению?
- Какие еще примеры можно привести для понимания распределительного свойства умножения?
Распределительное свойство умножения 7 класс
Распределительное свойство умножения — одно из основных свойств операции умножения, которое позволяет упростить выражения при умножении числа на сумму или разность двух чисел.
По распределительному свойству умножения можно записать:
- Умножение числа на сумму двух чисел: a * (b + c) = a * b + a * c
- Умножение числа на разность двух чисел: a * (b — c) = a * b — a * c
Где a, b и c — любые числа.
Пример 1:
| a = 2 | b = 3 | c = 4 |
Вычислим значение выражения 2 * (3 + 4) по распределительному свойству умножения:
| 2 * (3 + 4) | = 2 * 3 + 2 * 4 | = 6 + 8 | = 14 |
Таким образом, 2 * (3 + 4) = 14.
Пример 2:
| a = 5 | b = 6 | c = 2 |
Вычислим значение выражения 5 * (6 — 2) по распределительному свойству умножения:
| 5 * (6 — 2) | = 5 * 6 — 5 * 2 | = 30 — 10 | = 20 |
Таким образом, 5 * (6 — 2) = 20.
Распределительное свойство умножения является основной техникой упрощения выражений и позволяет сократить количество операций при вычислениях.
Понимание распределительного свойства
Распределительное свойство – одно из основных свойств операции умножения, которое применяется как в алгебре, так и в арифметике. Это свойство позволяет упростить умножение и разложить его на более простые операции.
Суть распределительного свойства состоит в следующем: при умножении одного числа на сумму или разность других чисел результат будет таким же, как если бы каждое слагаемое или вычитаемое было умножено на это число отдельно, а затем все результаты были бы сложены или вычтены. Из математической формулы это выглядит так:
a * (b + c) = a * b + a * c
a * (b — c) = a * b — a * c
Здесь a – число, а b и c – выражения, содержащие числа и/или переменные. Важно отметить, что распределительное свойство работает только при умножении – для сложения и вычитания оно не применяется.
Представим несколько примеров для лучшего понимания:
- Упростим выражение 3 * (4 + 2)
- Теперь рассмотрим пример с отрицательным числом: 2 * (5 — 3)
| Шаг | Действие | Результат |
|---|---|---|
| 1 | Выполняем операцию в скобках | 3 * 6 |
| 2 | Умножаем число 3 на 6 | 18 |
В итоге, 3 * (4 + 2) = 18.
| Шаг | Действие | Результат |
|---|---|---|
| 1 | Выполняем операцию в скобках | 2 * 2 |
| 2 | Умножаем число 2 на 2 | 4 |
Таким образом, 2 * (5 — 3) = 4.
Распределительное свойство умножения позволяет упростить вычисления и получить более легкие и понятные результаты. Оно широко используется в алгебре и арифметике, а также в других областях математики.
Примеры применения распределительного свойства
Распределительное свойство умножения – это основное математическое свойство, которое позволяет упростить вычисления при умножении. Оно гласит: произведение числа на сумму равно сумме произведений этого числа на каждое из слагаемых. Рассмотрим несколько примеров применения распределительного свойства:
Пример 1
Вычислим значение выражения: 3 * (4 + 2)
3 * (4 + 2) = 3 * 4 + 3 * 2 12 + 6 = 18 Таким образом, значение выражения 3 * (4 + 2) равно 18.
Пример 2
Вычислим значение выражения: (5 + 3) * 6
(5 + 3) * 6 = 5 * 6 + 3 * 6 30 + 18 = 48 Таким образом, значение выражения (5 + 3) * 6 равно 48.
Пример 3
Вычислим значение выражения: 2 * (7 — 5) + 4 * (3 + 2)
2 * (7 — 5) + 4 * (3 + 2) = 2 * 7 — 2 * 5 + 4 * 3 + 4 * 2 14 — 10 + 12 + 8 = 24 Таким образом, значение выражения 2 * (7 — 5) + 4 * (3 + 2) равно 24.
Такие примеры показывают, как можно применять распределительное свойство умножения для упрощения вычислений. Оно помогает разделить сложные выражения на более простые, что облегчает выполнение математических операций.
Упражнения на распределительное свойство
Распределительное свойство умножения — это одно из основных свойств операции умножения, которое позволяет распределить сложение или вычитание внутри скобок на каждое слагаемое. Давайте рассмотрим некоторые упражнения, в которых вы сможете применить распределительное свойство.
Упражнение 1: Вычислите значение выражения: (3 + 2) * 4
Решение: Сначала выполним операцию в скобках, положив 3 + 2 = 5. Затем умножим полученный результат на 4: 5 * 4 = 20. Таким образом, значение выражения равно 20.
Упражнение 2: Вычислите значение выражения: (7 — 3) * 2
Решение: Выполним операцию в скобках, найдя разность 7 — 3 = 4. Затем умножим результат на 2: 4 * 2 = 8. Таким образом, значение выражения равно 8.
Упражнение 3: Вычислите значение выражения: (9 + 1) * (6 — 2)
Решение: Сначала выполним операции в каждой паре скобок: 9 + 1 = 10 и 6 — 2 = 4. Затем перемножим полученные результаты: 10 * 4 = 40. Таким образом, значение выражения равно 40.
Все эти упражнения демонстрируют применение распределительного свойства умножения. Оно позволяет упростить выражения, делая вычисления более легкими и понятными.
Упражнение 1
Распределительное свойство умножения гласит, что для любых чисел a, b и c выполняется следующее равенство:
a * (b + c) = a * b + a * c
Например:
- Умножим число 4 на сумму чисел 3 и 2:
- Умножим число -5 на разность чисел 7 и 4:
4 * (3 + 2) = 4 * 3 + 4 * 2 = 12 + 8 = 20
-5 * (7 — 4) = -5 * 7 + -5 * 4 = -35 + -20 = -55
Используя распределительное свойство умножения, мы можем упростить выражения и выполнять сложные операции с числами более эффективно и быстро.
Вопрос-ответ
Что такое распределительное свойство умножения?
Распределительное свойство умножения — это свойство, которое позволяет упростить вычисления при умножении числа на сумму или разность. Оно гласит, что умножение числа на сумму (или разность) равно сумме (или разности) умножений этого числа на каждое слагаемое (или вычитаемое). Например, (а + b) * c = а * c + b * c.
Как можно проиллюстрировать распределительное свойство умножения?
Допустим, у вас есть 3 коробки с яблоками, в каждой коробке по 4 яблока. Чтобы узнать, сколько яблок всего, нужно сложить количество яблок в каждой коробке: 4 + 4 + 4 = 12. Теперь представьте, что в одной коробке 4 яблока, а в остальных двух по 2. Тогда можно применить распределительное свойство умножения: (4 + 2 + 2) * 3 = 8 * 3 = 24. То есть, сначала мы вычисляем сумму яблок в каждой коробке (4 + 2 + 2), а затем умножаем эту сумму на количество коробок (3), получая общее количество яблок (24).
Как применить распределительное свойство умножения к выражению?
Для применения распределительного свойства умножения к выражению нужно учесть, что некоторые числа можно перемножить заранее. Например, у нас есть выражение 3 * (4 + 2). Мы можем перемножить 3 и (4 + 2) отдельно: 3 * 4 = 12 и 3 * 2 = 6. Затем мы складываем полученные результаты: 12 + 6 = 18. Таким образом, мы использовали распределительное свойство умножения для упрощения вычислений.
Какие еще примеры можно привести для понимания распределительного свойства умножения?
Еще один пример — 5 * (9 — 3). Мы можем вычислить выражение в скобках отдельно: 9 — 3 = 6. Затем умножим полученную разность на 5: 6 * 5 = 30. Таким образом, мы использовали распределительное свойство умножения для упрощения вычислений. Еще один пример — (2 + 3) * 4. Мы можем вычислить сумму в скобках отдельно: 2 + 3 = 5. Затем умножим полученную сумму на 4: 5 * 4 = 20. В обоих случаях мы раскрываем скобки и применяем свойство распределительности умножения.
