Степень одночлена является одним из основных понятий в алгебре и важной составляющей предмета в 7 классе. Одночлен – это алгебраическое выражение, содержащее только одну переменную и одну или несколько констант. Степень одночлена определяется суммой показателей степени переменной в его составе. Показатель степени – это целое неотрицательное число, указывающее на количество раз, сколько переменная входит в одночлен.
Например, одночлен 5x^2 представляет собой выражение, в котором переменная x входит во второй степени, а константа 5 является коэффициентом. Степень этого одночлена будет равна 2. Также возможна ситуация, когда переменная в одночлене отсутствует, тогда его степень будет равна нулю. Например, одночлен 7 не содержит переменных и его степень равна 0.
Степень одночлена позволяет определить его тип. Одночлены с нулевой степенью называются числовыми или арифметическими. Они представляют собой обычные числа без переменных. Одночлены с ненулевой степенью называются алгебраическими или переменными. Они содержат переменные и могут иметь различный показатель степени.
Определение степени одночлена
Одночленом в алгебре называется выражение вида axn, где a — числовой коэффициент, x — переменная, n — степень переменной.
Степень одночлена определяется показателем степени переменной. Если показатель степени переменной равен 0, то одночлен имеет степень 0 и называется числом или многочленом степени 0. Если показатель степени переменной больше 0, то одночлен имеет положительную степень и называется многочленом или полиномом.
Степень одночлена показывает, сколько раз переменная входит в одночлен. Например:
- Одночлен x3 имеет степень 3, так как переменная x входит в него 3 раза.
- Одночлен 5x2 имеет степень 2, так как переменная x входит в него 2 раза.
- Одночлен 2 имеет степень 0, так как переменная не входит в него.
Степень одночлена влияет на его свойства и операции, которые можно выполнять с ним. Например, при умножении одночленов, степени переменных складываются.
| Одночлен 1 | Одночлен 2 | Результат |
|---|---|---|
| x2 | x3 | x5 |
| 2x3 | 3x4 | 6x7 |
Таким образом, степень одночлена является важным понятием в алгебре, описывающим количество раз, которое переменная входит в одночлен, и влияющим на операции с одночленами.
Примеры степени одночлена:
Пример 1:
Одночлен a (где a — число) имеет степень 0, так как равен a0 = 1.
Пример 2:
Одночлен a1x (где a1 — число, x — переменная) имеет степень 1, так как равен a1x1 = a1x.
Пример 3:
Одночлен a2x2 (где a2 — число, x — переменная) имеет степень 2, так как равен a2x21 = a2x2.
Пример 4:
Одночлен a3x3 (где a3 — число, x — переменная) имеет степень 3, так как равен a3x31 = a3x3.
Вопрос-ответ
Что такое степень одночлена в алгебре?
Степень одночлена в алгебре определяется суммой показателей его переменных. Например, в одночлене 2x^3y^2 степень равна 3+2=5.
Как определить степень одночлена?
Для определения степени одночлена нужно сложить показатели всех переменных. Например, в одночлене 4x^2y^3 степень равна 2+3=5.
Можешь дать ещё примеры степеней одночленов?
Конечно! Например, в одночлене 3a^2b^4c^3 степень равна 2+4+3=9. В одночлене 6xy^2z^3 степень равна 1+2+3=6. В одночлене 5m^4n^3 степень равна 4+3=7.
